झिगझॅग सिद्धांत वापरून अवतल जाळीच्या कोरसह संमिश्र सँडविच पॅनेलचे वाकणे विश्लेषण

Nature.com ला भेट दिल्याबद्दल धन्यवाद. तुम्ही मर्यादित CSS समर्थनासह ब्राउझर आवृत्ती वापरत आहात. सर्वोत्तम अनुभवासाठी, आम्ही शिफारस करतो की तुम्ही अद्ययावत ब्राउझर वापरा (किंवा इंटरनेट एक्सप्लोररमध्ये सुसंगतता मोड अक्षम करा). दरम्यान, सतत समर्थन सुनिश्चित करण्यासाठी, आम्ही शैली आणि JavaScript शिवाय साइट दाखवत आहोत.
सँडविच पॅनेल संरचना त्यांच्या उच्च यांत्रिक गुणधर्मांमुळे अनेक उद्योगांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरल्या जातात. विविध लोडिंग परिस्थितींमध्ये त्यांच्या यांत्रिक गुणधर्मांवर नियंत्रण ठेवण्यासाठी आणि सुधारण्यासाठी या संरचनांचे इंटरलेअर हे एक अतिशय महत्त्वाचे घटक आहे. अशा सँडविच स्ट्रक्चर्समध्ये इंटरलेअर म्हणून वापरण्यासाठी अवतल जाळीच्या रचना अनेक कारणांसाठी उत्कृष्ट उमेदवार आहेत, म्हणजे त्यांची लवचिकता (उदा., पॉसन्सचे गुणोत्तर आणि लवचिक कडकपणा मूल्ये) आणि साधेपणासाठी लवचिकता (उदा. उच्च लवचिकता). शक्ती-ते-वजन गुणोत्तर गुणधर्म केवळ एकक सेल बनविणारे भौमितिक घटक समायोजित करून प्राप्त केले जातात. येथे, आम्ही विश्लेषणात्मक (म्हणजे, झिगझॅग सिद्धांत), संगणकीय (म्हणजे मर्यादित घटक) आणि प्रायोगिक चाचण्या वापरून 3-लेयर अवतल कोर सँडविच पॅनेलच्या फ्लेक्सरल प्रतिसादाची तपासणी करतो. आम्ही सँडविच संरचनेच्या एकूण यांत्रिक वर्तनावर अवतल जाळीच्या संरचनेच्या (उदा. कोन, जाडी, युनिट सेल लांबी ते उंचीचे प्रमाण) च्या विविध भौमितिक मापदंडांच्या प्रभावाचे विश्लेषण केले. आम्हाला आढळले आहे की ऑक्झेटिक वर्तन (म्हणजे नकारात्मक पॉसॉनचे गुणोत्तर) कोर स्ट्रक्चर्स पारंपारिक ग्रेटिंग्सच्या तुलनेत उच्च लवचिक सामर्थ्य आणि कमीत कमी विमानाबाहेर कातरणे तणाव दर्शवतात. आमचे निष्कर्ष एरोस्पेस आणि बायोमेडिकल ऍप्लिकेशन्ससाठी आर्किटेक्चरल कोर जाळीसह प्रगत अभियंता बहुस्तरीय संरचनांच्या विकासासाठी मार्ग मोकळा करू शकतात.
त्यांच्या उच्च सामर्थ्यामुळे आणि कमी वजनामुळे, यांत्रिक आणि क्रीडा उपकरणे डिझाइन, सागरी, एरोस्पेस आणि बायोमेडिकल अभियांत्रिकीसह अनेक उद्योगांमध्ये सँडविच संरचनांचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो. अवतल जाळीच्या रचना ही त्यांच्या उच्च ऊर्जा शोषण क्षमता आणि उच्च शक्ती-ते-वजन गुणोत्तर गुणधर्मांमुळे अशा संमिश्र संरचनांमध्ये मुख्य स्तर म्हणून गणल्या जाणाऱ्या संभाव्य उमेदवार आहेत. भूतकाळात, यांत्रिक गुणधर्मांमध्ये आणखी सुधारणा करण्यासाठी अवतल जाळीसह हलक्या वजनाच्या सँडविच संरचनांचे डिझाइन करण्याचे खूप प्रयत्न केले गेले आहेत. अशा डिझाईन्सच्या उदाहरणांमध्ये शिप हल्समध्ये उच्च दाब भार आणि ऑटोमोबाईल्समध्ये शॉक शोषक 4,5 समाविष्ट आहेत. अवतल जाळीची रचना अतिशय लोकप्रिय, अद्वितीय आणि सँडविच पॅनेलच्या बांधकामासाठी योग्य असण्याचे कारण म्हणजे त्याचे इलॅस्टोमेकॅनिकल गुणधर्म (उदा. लवचिक कडकपणा आणि पॉसॉन तुलना) स्वतंत्रपणे ट्यून करण्याची क्षमता आहे. असाच एक मनोरंजक गुणधर्म म्हणजे ऑक्झेटिक वर्तन (किंवा नकारात्मक पॉसन्सचे गुणोत्तर), जे रेखांशाच्या दिशेने ताणलेले असताना जाळीच्या संरचनेच्या बाजूकडील विस्ताराचा संदर्भ देते. हे असामान्य वर्तन त्याच्या घटक प्राथमिक पेशी 7,8,9 च्या मायक्रोस्ट्रक्चरल डिझाइनशी संबंधित आहे.
ऑक्झेटिक फोम्सच्या निर्मितीसाठी लेक्सच्या सुरुवातीच्या संशोधनापासून, नकारात्मक पॉसन्स गुणोत्तर 10,11 सह सच्छिद्र संरचना विकसित करण्यासाठी महत्त्वपूर्ण प्रयत्न केले गेले आहेत. हे उद्दिष्ट साध्य करण्यासाठी अनेक भूमिती प्रस्तावित केल्या गेल्या आहेत, जसे की chiral, अर्ध-कठोर आणि कठोर फिरणारे एकक पेशी, 12 जे सर्व ऑक्सीटिक वर्तन प्रदर्शित करतात. ॲडिटीव्ह मॅन्युफॅक्चरिंग (AM, ज्याला 3D प्रिंटिंग म्हणूनही ओळखले जाते) तंत्रज्ञानाच्या आगमनाने या 2D किंवा 3D ऑक्झेटिक संरचनांची अंमलबजावणी सुलभ केली आहे13.
ऑक्सीटिक वर्तन अद्वितीय यांत्रिक गुणधर्म प्रदान करते. उदाहरणार्थ, लेक्स आणि एल्म्स१४ ने दर्शविले आहे की ऑक्सीटिक फोम्समध्ये उच्च उत्पादन शक्ती, उच्च प्रभाव ऊर्जा शोषण क्षमता आणि पारंपारिक फोमपेक्षा कमी कडकपणा असतो. ऑक्सेटिक फोम्सच्या डायनॅमिक मेकॅनिकल गुणधर्मांच्या संदर्भात, ते डायनॅमिक ब्रेकिंग लोड अंतर्गत उच्च प्रतिकार आणि शुद्ध ताण 15 अंतर्गत उच्च वाढ दर्शवतात. याव्यतिरिक्त, ऑक्झेटिक तंतूंचा कंपोझिटमध्ये मजबुतीकरण सामग्री म्हणून वापर केल्याने त्यांचे यांत्रिक गुणधर्म सुधारतील16 आणि फायबर स्ट्रेच 17 मुळे झालेल्या नुकसानास प्रतिरोधक क्षमता.
संशोधनात असेही दिसून आले आहे की वक्र संमिश्र संरचनांचा गाभा म्हणून अवतल ऑक्सेटिक स्ट्रक्चर्सचा वापर केल्याने त्यांची विमानाबाहेरची कार्यक्षमता सुधारू शकते, ज्यामध्ये लवचिक कडकपणा आणि ताकद 18 समाविष्ट आहे. स्तरित मॉडेलचा वापर करून, हे देखील आढळून आले आहे की ऑक्सीटिक कोर कंपोझिट पॅनल्सची फ्रॅक्चर ताकद वाढवू शकतो. पारंपरिक तंतूंच्या तुलनेत ऑक्झेटिक तंतू असलेले संमिश्र क्रॅकचा प्रसार रोखतात.
झांग एट अल.२१ ने सेल स्ट्रक्चर्स परत करण्याच्या डायनॅमिक टक्कर वर्तनाचे मॉडेल केले. त्यांना असे आढळले की ऑक्सेटिक युनिट सेलचा कोन वाढवून व्होल्टेज आणि ऊर्जा शोषण सुधारले जाऊ शकते, परिणामी पॉसन्सच्या अधिक नकारात्मक गुणोत्तरासह जाळी बनते. त्यांनी असेही सुचवले की अशा ऑक्सीटिक सँडविच पॅनेलचा वापर उच्च ताण दर प्रभाव भारांपासून संरक्षणात्मक संरचना म्हणून केला जाऊ शकतो. Imbalzano et al.22 ने असेही नोंदवले आहे की ऑक्सेटिक कंपोझिट शीट्स प्लास्टिकच्या विकृतीद्वारे अधिक ऊर्जा (म्हणजे दुप्पट जास्त) नष्ट करू शकतात आणि सिंगल प्लाय शीटच्या तुलनेत उलट बाजूचा टॉप स्पीड 70% कमी करू शकतात.
अलिकडच्या वर्षांत, ऑक्झेटिक फिलरसह सँडविच संरचनांच्या संख्यात्मक आणि प्रायोगिक अभ्यासाकडे जास्त लक्ष दिले गेले आहे. हे अभ्यास या सँडविच संरचनांचे यांत्रिक गुणधर्म सुधारण्याचे मार्ग हायलाइट करतात. उदाहरणार्थ, सँडविच पॅनेलचा गाभा म्हणून पुरेसा जाड ऑक्झेटिक लेयर विचारात घेतल्यास सर्वात कडक लेयरपेक्षा यंगचे मॉड्यूलस जास्त प्रभावी होऊ शकते23. याव्यतिरिक्त, लॅमिनेटेड बीम 24 किंवा ऑक्सीटिक कोर ट्यूब 25 चे वाकणे वर्तन ऑप्टिमायझेशन अल्गोरिदमसह सुधारले जाऊ शकते. अधिक जटिल भारांखाली विस्तारित कोर सँडविच संरचनांच्या यांत्रिक चाचणीवर इतर अभ्यास आहेत. उदाहरणार्थ, ऑक्झेटिक समुच्चयांसह काँक्रीट कंपोझिटचे कॉम्प्रेशन टेस्टिंग, स्फोटक भाराखाली सँडविच पॅनेल27, बेंडिंग टेस्ट28 आणि लो-वेलोसिटी इम्पॅक्ट टेस्ट29, तसेच फंक्शनली डिफरेंटेड ऑक्झेटिक ॲग्रीगेट्ससह सँडविच पॅनल्सच्या नॉन-लाइनर बेंडिंगचे विश्लेषण30.
संगणक सिम्युलेशन आणि अशा डिझाईन्सचे प्रायोगिक मूल्यमापन अनेकदा वेळ घेणारे आणि खर्चिक असल्याने, अनियंत्रित लोडिंग परिस्थितीत मल्टीलेअर ऑक्सीटिक कोर स्ट्रक्चर्स डिझाइन करण्यासाठी आवश्यक माहिती कार्यक्षमतेने आणि अचूकपणे प्रदान करू शकतील अशा सैद्धांतिक पद्धती विकसित करण्याची आवश्यकता आहे. वाजवी वेळ. तथापि, आधुनिक विश्लेषणात्मक पद्धतींना अनेक मर्यादा आहेत. विशेषतः, हे सिद्धांत तुलनेने जाड संमिश्र सामग्रीच्या वर्तनाचा अंदाज लावण्यासाठी आणि मोठ्या प्रमाणात भिन्न लवचिक गुणधर्म असलेल्या अनेक सामग्रीपासून बनलेल्या संमिश्रांचे विश्लेषण करण्यासाठी पुरेसे अचूक नाहीत.
हे विश्लेषणात्मक मॉडेल्स लागू केलेल्या भार आणि सीमा परिस्थितीवर अवलंबून असल्याने, येथे आम्ही ऑक्झेटिक कोर सँडविच पॅनेलच्या लवचिक वर्तनावर लक्ष केंद्रित करू. अशा विश्लेषणांसाठी वापरलेला समतुल्य सिंगल लेयर सिद्धांत मध्यम जाडीच्या सँडविच कंपोझिटमध्ये अत्यंत एकसंध लॅमिनेटमध्ये कातरणे आणि अक्षीय ताणांचा अचूक अंदाज लावू शकत नाही. शिवाय, काही सिद्धांतांमध्ये (उदाहरणार्थ, स्तरित सिद्धांतामध्ये), किनेमॅटिक व्हेरिएबल्सची संख्या (उदाहरणार्थ, विस्थापन, वेग इ.) स्तरांच्या संख्येवर अवलंबून असते. याचा अर्थ असा की प्रत्येक स्तराच्या गतीचे क्षेत्र स्वतंत्रपणे वर्णन केले जाऊ शकते, तर काही भौतिक निरंतरतेच्या मर्यादांचे समाधान करून. त्यामुळे, हे मॉडेलमध्ये मोठ्या संख्येने चल विचारात घेते, ज्यामुळे हा दृष्टिकोन संगणकीयदृष्ट्या महाग होतो. या मर्यादांवर मात करण्यासाठी, आम्ही झिगझॅग सिद्धांतावर आधारित एक दृष्टीकोन प्रस्तावित करतो, बहुस्तरीय सिद्धांताचा एक विशिष्ट उपवर्ग. हा सिद्धांत विमानातील विस्थापनांचा झिगझॅग पॅटर्न गृहीत धरून लॅमिनेटच्या संपूर्ण जाडीमध्ये कातरणे तणावाचे सातत्य प्रदान करतो. अशा प्रकारे, झिगझॅग सिद्धांत लॅमिनेटमधील स्तरांची संख्या विचारात न घेता समान संख्येने किनेमॅटिक व्हेरिएबल्स देते.
बेंडिंग लोड्स अंतर्गत अवतल कोर असलेल्या सँडविच पॅनेलच्या वर्तनाचा अंदाज लावण्याच्या आमच्या पद्धतीची शक्ती प्रदर्शित करण्यासाठी, आम्ही आमच्या निकालांची तुलना शास्त्रीय सिद्धांतांशी केली (म्हणजे संगणकीय मॉडेल्ससह आमचा दृष्टीकोन (म्हणजे मर्यादित घटक) आणि प्रायोगिक डेटा (म्हणजे तीन-बिंदू वाकणे. 3D मुद्रित सँडविच पॅनेल).यासाठी, आम्ही प्रथम झिगझॅग सिद्धांतावर आधारित विस्थापन संबंध काढले, आणि नंतर हॅमिल्टन तत्त्वाचा वापर करून घटक समीकरणे मिळवली आणि गॅलरकिन पद्धतीचा वापर करून त्यांचे निराकरण केले. प्राप्त झालेले परिणाम संबंधित डिझाइनसाठी एक शक्तिशाली साधन आहेत. ऑक्सीटिक फिलर्ससह सँडविच पॅनेलचे भौमितिक पॅरामीटर्स, सुधारित यांत्रिक गुणधर्मांसह संरचना शोधणे सुलभ करते.
तीन-लेयर सँडविच पॅनेलचा विचार करा (चित्र 1). भौमितिक डिझाइन पॅरामीटर्स: शीर्ष स्तर \({h}_{t}\), मध्यम स्तर \({h}_{c}\) आणि तळाचा स्तर \({h}_{ b }\) जाडी. आम्ही असे गृहित धरतो की स्ट्रक्चरल कोरमध्ये पिटेड जाळीची रचना असते. संरचनेत प्राथमिक पेशी एकमेकांच्या पुढे क्रमाने मांडलेल्या असतात. अवतल संरचनेचे भौमितिक मापदंड बदलून, त्याचे यांत्रिक गुणधर्म बदलणे शक्य आहे (म्हणजे पॉसॉनचे गुणोत्तर आणि लवचिक कडकपणाची मूल्ये). प्राथमिक सेलचे भौमितीय मापदंड अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. 1 कोन (θ), लांबी (h), उंची (L) आणि स्तंभाची जाडी (t) सह.
झिगझॅग सिद्धांत मध्यम जाडीच्या स्तरित संमिश्र संरचनांच्या ताण आणि ताण वर्तनाचा अचूक अंदाज प्रदान करतो. झिगझॅग सिद्धांतातील संरचनात्मक विस्थापनामध्ये दोन भाग असतात. पहिला भाग संपूर्णपणे सँडविच पॅनेलचे वर्तन दाखवतो, तर दुसरा भाग शिअर स्ट्रेस सातत्य (किंवा तथाकथित झिगझॅग फंक्शन) सुनिश्चित करण्यासाठी स्तरांमधील वर्तन पाहतो. याव्यतिरिक्त, झिगझॅग घटक लॅमिनेटच्या बाह्य पृष्ठभागावर अदृश्य होतो, आणि या थराच्या आत नाही. अशा प्रकारे, झिगझॅग फंक्शन हे सुनिश्चित करते की प्रत्येक लेयर एकूण क्रॉस-सेक्शनल विकृतीमध्ये योगदान देते. हा महत्त्वाचा फरक इतर झिगझॅग फंक्शनच्या तुलनेत झिगझॅग फंक्शनचे अधिक वास्तववादी भौतिक वितरण प्रदान करतो. सध्याचे सुधारित झिगझॅग मॉडेल इंटरमीडिएट लेयरसह ट्रान्सव्हर्स शिअर स्ट्रेस सातत्य प्रदान करत नाही. म्हणून, झिगझॅग सिद्धांतावर आधारित विस्थापन क्षेत्र खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते31.
समीकरणात (1), k=b, c आणि t अनुक्रमे तळाचे, मधले आणि वरचे स्तर दर्शवतात. कार्टेशियन अक्ष (x, y, z) बाजूने मध्यवर्ती समतल विस्थापन क्षेत्र (u, v, w) आहे आणि (x, y) अक्षाभोवती समतलातील वाकलेले रोटेशन \({\uptheta} _) आहे. {x}\) आणि \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) आणि \({\psi}_{y}\) हे झिगझॅग रोटेशनचे अवकाशीय परिमाण आहेत आणि \({\phi}_{x}^{k}\) बाकी ( z \right)\) आणि \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) झिगझॅग फंक्शन्स आहेत.
झिगझॅगचे मोठेपणा हे लागू केलेल्या लोडला प्लेटच्या वास्तविक प्रतिसादाचे वेक्टर कार्य आहे. ते झिगझॅग फंक्शनचे योग्य स्केलिंग प्रदान करतात, ज्यामुळे विमानातील विस्थापनामध्ये झिगझॅगचे एकूण योगदान नियंत्रित होते. प्लेट जाडी ओलांडून कातरणे ताण दोन घटक बनलेले आहे. पहिला भाग कातरणे कोन आहे, लॅमिनेटच्या जाडीवर एकसमान आहे आणि दुसरा भाग तुकड्यानुसार स्थिर कार्य आहे, प्रत्येक वैयक्तिक स्तराच्या जाडीवर एकसमान आहे. या तुकड्यानुसार स्थिर फंक्शन्सनुसार, प्रत्येक लेयरचे झिगझॅग फंक्शन असे लिहिले जाऊ शकते:
समीकरणात (2), \({c}_{11}^{k}\) आणि \({c}_{22}^{k}\) ही प्रत्येक थराची लवचिकता स्थिरांक आहेत आणि h ची एकूण जाडी आहे डिस्क या व्यतिरिक्त, \({G}_{x}\) आणि \({G}_{y}\) हे भारित सरासरी कातरणे कडकपणा गुणांक आहेत, 31 म्हणून व्यक्त केले जातात:
दोन झिगझॅग ॲम्प्लिट्यूड फंक्शन्स (समीकरण (3)) आणि पहिल्या ऑर्डरच्या शिअर डिफॉर्मेशन थिअरीतील उर्वरित पाच किनेमॅटिक व्हेरिएबल्स (इक्वेशन (2)) या सुधारित झिगझॅग प्लेट थिअरी व्हेरिएबलशी संबंधित सात किनेमॅटिक्सचा संच बनवतात. विकृतीचे रेखीय अवलंबन गृहीत धरून आणि झिगझॅग सिद्धांत लक्षात घेऊन, कार्टेशियन समन्वय प्रणालीमधील विकृती फील्ड खालीलप्रमाणे मिळू शकते:
जेथे \({\varepsilon}_{yy}\) आणि \({\varepsilon}_{xx}\) सामान्य विकृती आहेत आणि \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz}) \ ) आणि \({\gamma}_{xy}\) कातरणे विकृती आहेत.
हूकचा नियम वापरून आणि झिगझॅग सिद्धांत विचारात घेतल्यास, अवतल जाळीच्या रचनेसह ऑर्थोट्रॉपिक प्लेटचा ताण आणि ताण यांच्यातील संबंध समीकरण (1) वरून मिळू शकतो. (5)32 जेथे \({c}_{ij}\) हा ताण-ताण मॅट्रिक्सचा लवचिक स्थिरांक आहे.
जेथे \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) आणि \({v}_{ij}^{k}\) कापले आहेत बल हे वेगवेगळ्या दिशांमधील मापांक, यंगचे मापांक आणि पॉसॉनचे गुणोत्तर आहे. हे गुणांक समस्थानिक स्तरासाठी सर्व दिशांमध्ये समान आहेत. याव्यतिरिक्त, जाळीच्या परत येणाऱ्या केंद्रकांसाठी, आकृती 1 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, हे गुणधर्म 33 म्हणून पुन्हा लिहिले जाऊ शकतात.
हॅमिल्टनच्या तत्त्वाचा अवतल जाळीच्या गाभ्यासह मल्टीलेयर प्लेटच्या गतीच्या समीकरणांवर वापर केल्याने डिझाइनसाठी मूलभूत समीकरणे मिळतात. हॅमिल्टनचे तत्त्व असे लिहिले जाऊ शकते:
त्यापैकी, δ परिवर्तनशील ऑपरेटरचे प्रतिनिधित्व करतो, U ताण संभाव्य उर्जेचे प्रतिनिधित्व करतो आणि W बाह्य शक्तीद्वारे केलेल्या कार्याचे प्रतिनिधित्व करतो. समीकरण वापरून एकूण संभाव्य ताण ऊर्जा प्राप्त केली जाते. (9), जेथे A हा मध्यभागाचा प्रदेश आहे.
z दिशेने लोड (p) चा एकसमान वापर गृहीत धरल्यास, बाह्य शक्तीचे कार्य खालील सूत्रावरून मिळू शकते:
समीकरण बदलणे (4) आणि (5) (9) आणि समीकरण पुनर्स्थित करा. (9) आणि (10) (8) आणि प्लेटच्या जाडीवर एकत्रित करणे, समीकरण: (8) असे पुन्हा लिहिले जाऊ शकते:
अनुक्रमणिका \(\phi\) झिगझॅग फंक्शन दर्शवते, \({N}_{ij}\) आणि \({Q}_{iz}\) विमानात आणि बाहेरील बल आहेत, \({M} _{ij }\) वाकणारा क्षण दर्शवतो आणि गणना सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
समीकरणामध्ये भागांद्वारे एकत्रीकरण लागू करणे. फॉर्म्युला (12) मध्ये बदलून आणि भिन्नतेच्या गुणांकाची गणना करून, सँडविच पॅनेलचे परिभाषित समीकरण सूत्र (12) च्या स्वरूपात मिळू शकते. (१३).
मुक्तपणे समर्थित थ्री-लेयर प्लेट्ससाठी भिन्न नियंत्रण समीकरणे गॅलेर्किन पद्धतीद्वारे सोडविली जातात. अर्ध-स्थिर परिस्थितीच्या गृहीतकेनुसार, अज्ञात कार्य समीकरण म्हणून मानले जाते: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) आणि \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) हे अज्ञात स्थिरांक आहेत जे त्रुटी कमी करून मिळवता येतात. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text) {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) आणि \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) चाचणी कार्ये आहेत, ज्याने किमान आवश्यक सीमा अटी पूर्ण केल्या पाहिजेत. फक्त समर्थित सीमा परिस्थितींसाठी, चाचणी कार्याची पुनर्गणना खालीलप्रमाणे केली जाऊ शकते:
समीकरणांची जागा बीजगणितीय समीकरणे देते. (14) गव्हर्निंग समीकरणांना, ज्यामुळे समीकरणामध्ये अज्ञात गुणांक मिळू शकतात (14). (14).
कोर म्हणून अवतल जाळीच्या संरचनेसह मुक्तपणे समर्थित सँडविच पॅनेलचे वाकणे संगणक-अनुकरण करण्यासाठी आम्ही मर्यादित घटक मॉडेलिंग (FEM) वापरतो. विश्लेषण व्यावसायिक मर्यादित घटक कोडमध्ये केले गेले (उदाहरणार्थ, Abaqus आवृत्ती 6.12.1). 3D हेक्साहेड्रल सॉलिड एलिमेंट्स (C3D8R) सरलीकृत इंटिग्रेशनसह वरच्या आणि खालच्या स्तरांचे मॉडेल करण्यासाठी वापरले गेले आणि इंटरमीडिएट (अवतल) जाळीच्या संरचनेचे मॉडेल करण्यासाठी रेखीय टेट्राहेड्रल घटक (C3D4) वापरले गेले. आम्ही जाळीच्या अभिसरणाची चाचणी घेण्यासाठी जाळी संवेदनशीलता विश्लेषण केले आणि असा निष्कर्ष काढला की विस्थापन परिणाम तीन स्तरांमधील सर्वात लहान वैशिष्ट्य आकारात एकत्रित झाले. सँडविच प्लेट सायनसॉइडल लोड फंक्शन वापरून लोड केली जाते, चार कडांवर मुक्तपणे समर्थित सीमा परिस्थिती लक्षात घेऊन. रेखीय लवचिक यांत्रिक वर्तन हे सर्व स्तरांना नियुक्त केलेले भौतिक मॉडेल मानले जाते. स्तरांमध्ये कोणताही विशिष्ट संपर्क नाही, ते एकमेकांशी जोडलेले आहेत.
आम्ही आमचा प्रोटोटाइप (म्हणजे ट्रिपल प्रिंटेड ऑक्टेटिक कोअर सँडविच पॅनेल) तयार करण्यासाठी 3D प्रिंटिंग तंत्र वापरले आणि तत्सम बेंडिंग कंडिशन (z-दिशेवर एकसमान लोड p) आणि सीमा परिस्थिती (म्हणजे फक्त समर्थित) लागू करण्यासाठी सानुकूल प्रायोगिक सेटअप वापरला. आमच्या विश्लेषणात्मक दृष्टिकोनात गृहीत धरले (चित्र 1).
3D प्रिंटरवर मुद्रित केलेल्या सँडविच पॅनेलमध्ये दोन स्किन (वरच्या आणि खालच्या) आणि अवतल जाळीचा कोर असतो, ज्याचे परिमाण तक्ता 1 मध्ये दर्शविले आहेत आणि ते डिपॉझिशन पद्धत वापरून अल्टिमेकर 3 3D प्रिंटर (इटली) वर तयार केले गेले होते. FDM). तंत्रज्ञानाचा वापर त्याच्या प्रक्रियेत केला जातो. आम्ही बेस प्लेट आणि मुख्य ऑक्सीटिक जाळीची रचना एकत्र 3D प्रिंट केली आणि वरचा थर स्वतंत्रपणे मुद्रित केला. संपूर्ण डिझाइन एकाच वेळी मुद्रित करणे आवश्यक असल्यास समर्थन काढण्याच्या प्रक्रियेदरम्यान कोणतीही गुंतागुंत टाळण्यास हे मदत करते. थ्रीडी प्रिंटिंगनंतर सुपरग्लू वापरून दोन वेगळे भाग एकत्र चिकटवले जातात. कोणतेही स्थानिकीकृत मुद्रण दोष टाळण्यासाठी आम्ही हे घटक पॉलीलेक्टिक ऍसिड (PLA) वापरून सर्वाधिक भराव घनतेवर (म्हणजे 100%) मुद्रित केले.
सानुकूल क्लॅम्पिंग सिस्टम आमच्या विश्लेषणात्मक मॉडेलमध्ये स्वीकारलेल्या समान समर्थन सीमा परिस्थितीची नक्कल करते. याचा अर्थ ग्रिपिंग सिस्टीम बोर्डला त्याच्या काठावर x आणि y दिशेने जाण्यापासून प्रतिबंधित करते, ज्यामुळे या कडांना x आणि y अक्षांभोवती मुक्तपणे फिरता येते. हे ग्रिपिंग सिस्टीमच्या चार कडांवर r = h/2 त्रिज्या असलेल्या फिलेट्सचा विचार करून केले जाते (चित्र 2). ही क्लॅम्पिंग प्रणाली हे देखील सुनिश्चित करते की लागू केलेले लोड चाचणी मशीनमधून पॅनेलमध्ये पूर्णपणे हस्तांतरित केले गेले आहे आणि पॅनेलच्या मध्यभागी (अंजीर 2) संरेखित केले आहे. आम्ही ग्रिप सिस्टम मुद्रित करण्यासाठी मल्टी-जेट 3D प्रिंटिंग तंत्रज्ञान (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) आणि कठोर व्यावसायिक रेजिन (जसे की Vero मालिका) वापरले.
3D मुद्रित सानुकूल पकड प्रणालीचे योजनाबद्ध आकृती आणि ऑक्झेटिक कोर असलेल्या 3D मुद्रित सँडविच पॅनेलसह त्याचे असेंब्ली.
आम्ही यांत्रिक चाचणी बेंच (लॉयड LR, लोड सेल = 100 N) वापरून गती-नियंत्रित अर्ध-स्थिर संक्षेप चाचण्या करतो आणि 20 Hz च्या सॅम्पलिंग दराने मशीन फोर्स आणि विस्थापन गोळा करतो.
हा विभाग प्रस्तावित सँडविच संरचनेचा संख्यात्मक अभ्यास सादर करतो. आम्ही असे गृहीत धरतो की वरचे आणि खालचे स्तर कार्बन इपॉक्सी राळचे बनलेले आहेत आणि अवतल कोरची जाळीची रचना पॉलिमरने बनलेली आहे. या अभ्यासात वापरल्या जाणाऱ्या सामग्रीचे यांत्रिक गुणधर्म तक्ता 2 मध्ये दर्शविले आहेत. याव्यतिरिक्त, विस्थापन परिणाम आणि तणाव क्षेत्रांचे परिमाणहीन गुणोत्तर तक्ता 3 मध्ये दर्शविले आहेत.
समान रीतीने लोड केलेल्या मुक्तपणे समर्थित प्लेटच्या कमाल अनुलंब आकारविरहित विस्थापनाची तुलना वेगवेगळ्या पद्धतींद्वारे प्राप्त झालेल्या परिणामांशी केली गेली (तक्ता 4). प्रस्तावित सिद्धांत, मर्यादित घटक पद्धत आणि प्रायोगिक पडताळणी यांच्यात चांगला करार आहे.
आम्ही सुधारित झिगझॅग सिद्धांत (RZT) च्या उभ्या विस्थापनाची तुलना 3D लवचिकता सिद्धांत (पॅगॅनो), फर्स्ट ऑर्डर शीअर डिफॉर्मेशन थिअरी (FSDT), आणि FEM परिणाम (चित्र 3 पहा) सह केली. जाड मल्टीलेयर प्लेट्सच्या विस्थापन आकृतीवर आधारित प्रथम-ऑर्डर शीअर सिद्धांत, लवचिक द्रावणापेक्षा सर्वात भिन्न आहे. तथापि, सुधारित झिगझॅग सिद्धांत अतिशय अचूक परिणामांचा अंदाज लावतो. याव्यतिरिक्त, आम्ही विमानाबाहेरील कातरणे ताण आणि विमानातील सामान्य ताणाची तुलना देखील विविध सिद्धांतांच्या तुलनेत केली, ज्यामध्ये झिगझॅग सिद्धांताने FSDT (चित्र 4) पेक्षा अधिक अचूक परिणाम प्राप्त केले.
y = b/2 वर भिन्न सिद्धांत वापरून गणना केलेल्या सामान्यीकृत उभ्या ताणाची तुलना.
विविध सिद्धांतांचा वापर करून गणना केलेल्या सँडविच पॅनेलच्या जाडीमध्ये कातरणे (a) आणि सामान्य ताण (b) मध्ये बदल.
पुढे, आम्ही सँडविच पॅनेलच्या एकूण यांत्रिक गुणधर्मांवर अवतल कोर असलेल्या युनिट सेलच्या भौमितिक पॅरामीटर्सच्या प्रभावाचे विश्लेषण केले. रीएंट्रंट लॅटिस स्ट्रक्चर्स 34,35,36 च्या डिझाइनमध्ये युनिट सेल कोन हा सर्वात महत्वाचा भौमितिक पॅरामीटर आहे. म्हणून, आम्ही प्लेटच्या एकूण विक्षेपणावर (Fig. 5) युनिट सेल कोनचा प्रभाव, तसेच कोरच्या बाहेरील जाडीची गणना केली. इंटरमीडिएट लेयरची जाडी जसजशी वाढते तसतसे कमाल आयामहीन विक्षेपण कमी होते. दाट कोर थरांसाठी सापेक्ष वाकण्याची ताकद वाढते आणि जेव्हा \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (म्हणजे, जेव्हा एक अवतल स्तर असतो तेव्हा). ऑक्झेटिक युनिट सेल (म्हणजे \(\theta =70^\circ\)) असलेल्या सँडविच पॅनेलमध्ये सर्वात लहान विस्थापन असतात (चित्र 5). हे दर्शविते की ऑक्सीटिक कोरची झुकण्याची ताकद पारंपारिक ऑक्सीटिक कोरपेक्षा जास्त आहे, परंतु कमी कार्यक्षम आहे आणि पॉसॉनचे सकारात्मक गुणोत्तर आहे.
भिन्न युनिट सेल कोन आणि विमानाबाहेर जाडी असलेल्या अवतल जाळीच्या रॉडचे सामान्यीकृत कमाल विक्षेपण.
ऑक्सीटिक जाळीच्या कोरची जाडी आणि आस्पेक्ट रेशो (म्हणजे \(\theta=70^\circ\)) सँडविच प्लेटच्या कमाल विस्थापनावर परिणाम करतात (आकृती 6). हे पाहिले जाऊ शकते की प्लेटचे जास्तीत जास्त विक्षेपण h/l वाढल्याने वाढते. याव्यतिरिक्त, ऑक्झेटिक कोरची जाडी वाढवण्यामुळे अवतल संरचनेची सच्छिद्रता कमी होते, ज्यामुळे संरचनेची झुकण्याची ताकद वाढते.
विविध जाडी आणि लांबीच्या ऑक्सेटिक कोर असलेल्या जाळीच्या संरचनेमुळे सँडविच पॅनेलचे कमाल विक्षेपण.
स्ट्रेस फील्डचा अभ्यास हे एक मनोरंजक क्षेत्र आहे ज्याचा शोध युनिट सेलच्या भौमितिक पॅरामीटर्समध्ये बदल करून मल्टीलेयर स्ट्रक्चर्सच्या फेल्युअर मोड्सचा (उदा. डिलेमिनेशन) अभ्यास केला जाऊ शकतो. पॉसॉनच्या गुणोत्तराचा सामान्य ताणापेक्षा विमानाबाहेरील कातरण्याच्या ताणाच्या क्षेत्रावर जास्त परिणाम होतो (चित्र 7 पहा). याव्यतिरिक्त, या ग्रेटिंग्सच्या सामग्रीच्या ऑर्थोट्रॉपिक गुणधर्मांमुळे हा प्रभाव वेगवेगळ्या दिशानिर्देशांमध्ये एकसंध आहे. इतर भौमितिक पॅरामीटर्स, जसे की अवतल संरचनांची जाडी, उंची आणि लांबी यांचा ताण क्षेत्रावर फारसा प्रभाव पडला नाही, त्यामुळे या अभ्यासात त्यांचे विश्लेषण केले गेले नाही.
वेगवेगळ्या अवतल कोनांसह जाळीच्या फिलरसह सँडविच पॅनेलच्या विविध स्तरांमध्ये कातरणे तणाव घटकांमध्ये बदल.
येथे, झिगझॅग सिद्धांत वापरून अवतल जाळीच्या कोअरसह मुक्तपणे समर्थित मल्टीलेयर प्लेटच्या झुकण्याची ताकद तपासली जाते. प्रस्तावित फॉर्म्युलेशनची तुलना इतर शास्त्रीय सिद्धांतांशी केली जाते, ज्यात त्रि-आयामी लवचिकता सिद्धांत, प्रथम-ऑर्डर शीअर विरूपण सिद्धांत आणि FEM यांचा समावेश आहे. 3D प्रिंटेड सँडविच स्ट्रक्चर्सवरील प्रायोगिक परिणामांशी आमच्या परिणामांची तुलना करून आम्ही आमच्या पद्धतीचे प्रमाणीकरण देखील करतो. आमचे परिणाम दर्शवतात की झिगझॅग सिद्धांत वाकलेल्या भारांखाली मध्यम जाडीच्या सँडविच संरचनांच्या विकृतीचा अंदाज लावण्यास सक्षम आहे. याव्यतिरिक्त, सँडविच पॅनल्सच्या झुकण्याच्या वर्तनावर अवतल जाळीच्या संरचनेच्या भौमितीय मापदंडांच्या प्रभावाचे विश्लेषण केले गेले. परिणाम दर्शवितात की जसजसे ऑक्सेटिकची पातळी वाढते (म्हणजे, θ <90), वाकण्याची ताकद वाढते. याव्यतिरिक्त, गुणोत्तर वाढवणे आणि कोरची जाडी कमी केल्याने सँडविच पॅनेलची झुकण्याची ताकद कमी होईल. शेवटी, विमानाबाहेरील कातरण तणावावर पॉसॉनच्या गुणोत्तराचा प्रभाव अभ्यासला जातो आणि हे पुष्टी होते की लॅमिनेटेड प्लेटच्या जाडीमुळे निर्माण होणाऱ्या शिअर स्ट्रेसवर पॉसॉनच्या गुणोत्तराचा सर्वाधिक प्रभाव असतो. प्रस्तावित सूत्रे आणि निष्कर्ष एरोस्पेस आणि बायोमेडिकल तंत्रज्ञानातील लोड-बेअरिंग स्ट्रक्चर्सच्या डिझाइनसाठी आवश्यक असलेल्या अधिक जटिल लोडिंग परिस्थितीत अवतल जाळी फिलर्ससह मल्टीलेयर स्ट्रक्चर्सच्या डिझाइन आणि ऑप्टिमायझेशनचा मार्ग उघडू शकतात.
सध्याच्या अभ्यासात वापरलेले आणि/किंवा विश्लेषण केलेले डेटासेट संबंधित लेखकांकडून वाजवी विनंतीवर उपलब्ध आहेत.
Aktai L., Johnson AF आणि Kreplin B. Kh. हनीकॉम्ब कोरच्या विनाश वैशिष्ट्यांचे संख्यात्मक अनुकरण. अभियंता भग्न फर 75(9), 2616–2630 (2008).
गिब्सन एलजे आणि ॲशबी एमएफ पोरस सॉलिड्स: स्ट्रक्चर आणि प्रॉपर्टीज (केंब्रिज युनिव्हर्सिटी प्रेस, 1999).